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惯置张置的对角化

恒达娱乐称这样的?为1的本征矢,而A为相应的本征值.Af与方向一致的后果是, 在无外力矩影响时Af的守恒必定导致o> 守恒,从而刚体能自行维持co轴的定 轴转动,不会像没投好的铁饼那样一面转一面摇摆,始终没有个定轴.(3.36)式 让我们想到小振动的本征方程从而共享一系列共性.设有两个不同的本征角速 度fi><n,?(2>,各对应本征值A,,A2,则由[7]的对称性,^ = 于是内积(以下 应用爱因斯坦惯例)注意到(3.36)式上式化为
由此可知,相互垂直.而当A, = A2 = A时,很容易证明, fi>(u与仿<2>的任何线性组合也是本征矢,对应本征值A.可以在o>("与张成的平面上任择两个相互垂直 的作o>⑴,⑵?这就是说,总可以找到3个相互垂直的份以此作 坐标轴则于是由于正交关系当时因一/>关厂即在本征矢构成的新标架下,惯量张量是 对角的.这样主轴即是本征矢,而主转动惯童L即本征值其与坐标选择的无 关性的道理在小振动一章已经阐述过了.当然,/,、/2、/3的排位是无关紧要的, 而它们之和更能体现这种无关性.作为矩阵之迹,其转动线性变换下的不变性更 是一目了然

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