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一个矢量被表达为一个行矩阵

恒达娱乐我们知道,在坐标描述亦即相对描述下,而 对矢量的转动操作则被表达为一个3X3矩阵.矩阵一般不可交换,正反映了转 动与次序有关.但是在用复数表达平面矢量时,不论矢量平移或对其进行转动的 操作却都是用复数本身表达,复数的乘法可交换性正反映了平面转动与次序无 关.在两种情况下我们熟悉的基本运算律中的结合律和分配律都完全适用.如果 我们能把复数推广,使之能表达3维转动,显然只能忍痛割爱通常复数所适用的 交换律.至于3维矢量本身的几何特性自然维持不变,这特别反映在其所满足的 勾股弦定理上.这样,若将任何(3维)矢童A表达为3个相互垂直的分量之和, 即3个相互垂直的单位矢量要把经典力学的代数形式中的一条乘积公理加 以改变(参见附录)就成了量子力学!而3维空间矢量中引入了这条代数公理就 立即“盘活”了全部力学量.不仅包容了整个矢量代数、张量解析,又通过所生成 的旋量表达了转动.而可贵的是,所有这些,正如同矢量代数一样,是一种不依坐 标系的选择的“绝对表述”$,换言之,只用矢量本身及其运算即可表达几何量, 因此亦称(3维欧氏)几何代数.几何代数最令人惊羡的优点是其结构与维数的 髙度无关性,并能自然地移植到非欧空间如闵可夫斯基空间(参见第五章),这使 得经典力学、量子力学和相对论力学及相对论量子理论在时空代数架构上达到尽管式中使用了矢置的分解式,从而默认了坐标架的取定,但这只是为了贓小“学习曲线" 的陡度而采取的折衷办法.更严格的表述是不依赖于分解表达式的(参见D. Hestenes的著作).而在我们 以后的叙述中,将不再发觉坐标架的踪影了,这才是问题的实质所在.
了空前的统一.很难想像任何可能的其他代替方案.
现在)式为出发点,注意到非交换性(或不对易性),看看由基元(、 心、ir3还能衍生出哪些相互线性独立的组元来.首先引起我们注意的是<r,a2 = -心(之类的3个构造.从其构成上看,总让我们觉得它代表一个面积元,但我 们暂不作论证.除了可由一得到的标量及矢量单位元^以=1,2,3)之外,另外 可以构造的组元只有一个,这就是产生与i线性独立的组元

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