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平面转动而不必借助坐标系.

恒达娱乐这些冗余信息无非是来自矩阵描述所依赖的 坐备燊,?由?主?观?选?择决定,与转动本身无关.诚然,矢量的分量描述 也依赖坐标系,但对矢量我们却可以直接利用其几何特征——方 向与长度进行运算,得出有几何意义的量,如长度、矢量间夹角等
与坐标系选择无关的“客观”特征.不过关于矢量,还有一个重要的遗留问题没解 决,那就是只有平面矢量才能使用复数表达,
多少年来,人们致力于发明一种“超复数”,希望能像复数处理平面矢量那样 方便地表达3维矢量及其运算关系(包括转动),却均以失败告终.而哈密顿独具 慧眼,经长期探索认识到,由于转动本身的次序不可交换性,这个“超复数”在运 算上的交换律必须放弃,于是发明了为维持可贵的结合律必不可少的由4个成 员组成的“四元数”(1843).可惜由于运算系统过于超前——当时连矢量代数都 未曾建立起来,所以并未引起物理学和力学界足够的注意.倒是较晚的时候(19 世纪80年代〉,由吉布斯(1839—1903)和海维赛(1850—1925)从四元数中分解 出来的矢童代数迅速取得了认同.20世纪20年代泡利(1900—1958)为描述电 子自旋引入了与四元数等价的泡利矩阵,不久狄拉克(1902—1984)又引人了 7 矩阵成功地建立起相对论量子力学,从而使超复数的意识重新抬头.然而真正有 决定意义的发展则应归功于海斯台涅斯的综合(《Space-Time Algebra), 1966). 研究表明,四元数只是更广泛的一类可除代数(division algebra)——克利福德代 数的一个3维特例.物理学上运用的实数、复数、矢董、张量、四元数、泡利代数、 狄拉克代数、旋量、扭董等莫不归属克利福德代数的范畴.而在非相对论范围,作 为四元数的集约形式的泡利代数(PA)即可表达全部可能的物理量,包括转动. 值得注意的是,由于此代数是植根于空间几何本性,因而自然通用于量子力学. 至于刚体转动。

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